воскресенье, 9 апреля 2017 г.

Вундеркинды-математики

Гильмуллин М.Ф.
доцент кафедры математики и прикладной информатики ЕИ КФУ, 
кандидат педагогических наук.

БЫВАЮТ ЛИ ВУНДЕРКИНДЫ-МАТЕМАТИКИ?

(Открытая лекция в «Детском университете», 17.11.13.)

  1. Скачать оригинал статьи: 
  2. Скачать презентацию: 
  3. Скачать лекцию для презентации: 
  4. Скачать вопросы и задания: 
Как стать математиком? Бывают ли дети, одарённые в математике? Как это проявляется? Наш рассказ о том, когда и как выявились таланты у великих математиков.

Я  математик. Это увлекательная, творческая профессия. Как стать математиком? Сегодня я расскажу вам о том, как почувствовать вкус математики, а потом и полюбить ее. Какие задачи надо решать в вашем возрасте? Вы спросите, а что вам под силу в математике? Какими были великие математики, когда они были маленькими. Что они умели делать? Почему они стали математиками?
Самое первое, что они учились замечать  это красота числовых закономерностей. «Математика  царица наук, а арифметика  царица математики»,  сказал великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс, заметив всесильность математических законов, основанных на числах.
Великий русский математик Андрей Николаевич Колмогоров писал, что радость математического открытия он познал рано, подметив в возрасте пяти лет закономерность:
1 = 12, 1 + 3 = 22, 1 + 3 + 5 = 32, 1 + 3 + 5 + 7 = 42, и так далее.
Хотя это свойство натуральных чисел было известно еще древним грекам: сумма любого количества нечетных чисел, начиная с 1, всегда дает точный квадрат (квадратное число, как их называл Пифагор).

И еще: будущие математики ещё в детстве умели ставить себе учебные задачи и пытались их решать. 
Покажем это сегодня на примере одной задачи, которую решали эти два великих математика (Гаусс и Колмогоров) еще в детском возрасте: «Найдите сумму натуральных чисел от 1 до 100».

Как называют ребенка, если он уже в малом возрасте умеет делать что-то, что не умеют делать его сверстники? 

Да, его называют «вундеркиндом». Одаренные дети, или вундеркинды (от нем. Wunderkind, дословно  чудесное дитя)  дети, которые по определенной системе признаны превосходящими уровень интеллектуального развития других детей своего возраста. Вундеркинды, как правило, проявляют свои способности уже в раннем возрасте. Эти способности могут относиться к любым сферам интеллектуальной деятельности: математике, физике, другим отраслям знаний, а также другим формам жизнедеятельности человека: музыке, живописи, спорту. Уже в раннем возрасте они могут поступить в институт, закончить его и защитить диссертацию, тогда как их сверстники еще учатся в школе; одарённые дети с музыкальными способностями пишут оперы; со способностями к шахматам  становятся чемпионами.
Замечено, что одаренные дети, взрослея, не всегда сохраняют свои способности. Но мы приведем примеры, когда их талант сохранился на долгие годы.

Знаете ли вы кого-нибудь из тех, кого называли «вундеркиндом»?

Про таких детей пойдет речь впереди.

Вольфганг Амадей Моцарт (1756-1791 гг.)  австрийский композитор, пианист, скрипач, органист. Он признан одним из величайших композиторов всех времен и народов. Ну и, пожалуй, он наиболее известный вундеркинд во всей мировой истории. В 4 года он уже виртуозно играл на фортепиано, а в 5 написал свои первые небольшие музыкальные пьесы. В возрасте 8 лет, когда обычные дети не отличают контрабас от виолончели, Моцарт закончил свою первую симфонию. В 12-летнем возрасте написал первую оперу.


Пабло Пикассо (1881-1973 гг.)  испанский художник, скульптор, график, дизайнер. Пикассо признан лучшим художником среди живших за последние сто лет.
Рисовать Пабло начал раньше, чем научился говорить. Хотя другие школьные предметы давались ему с трудом, а систему счёта он, кажется, так и не осилил до конца долгой жизни. К 12 годам он считался уже зрелым художником со своим неповторимым почерком. Экзамены в Школу искусств подросток сдал блестяще за один день, хотя обычно у начинающих художников на это уходил целый месяц. В 16 лет состоялась его первая выставка, а в 20 он был всемирно знаменитым.

Автопортет
Голубь мира














Лев Давидович Ландау (1908-1968 гг.)  советский физик, академик АН СССР (1946 г.). Лауреат Нобелевской премии по физике (1962 г.).
Лев Ландау окончил школу в 13 лет, в 19  физический факультет ЛГУ, опубликовав к тому времени 4 научные работы. В 26 лет стал доктором физико-математических наук, а через год  профессором.

Можете ли вы назвать, к какой области физики относятся труды нобелевского лауреата Ландау?

Ну а теперь поговорим о математиках. Бывают ли математики-вундеркинды? Да, они бывают.



Блез Паскаль (1623-1662 гг.)  французский математик, механик, физик, литератор и философ. Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Блез рос одарённым ребёнком. Его отец самостоятельно занимался образованием мальчика; он и сам неплохо разбирался в математике. С 14 лет Паскаль участвовал в еженедельных семинарах французских математиков, в которых выступали самые известные математики того времени. В 1640 году (в 17 лет) выходит первое печатное произведение Паскаля – «Опыт о конических сечениях». В нем содержится известная теорема Паскаля «Если вершины шестиугольника лежат на некотором коническом сечении, то три точки пересечения прямых, содержащих противоположные стороны, лежат на одной прямой».













В 1642 году (в 19 лет) Паскаль начал создание своей суммирующей машины «паскалины», в этом, по его собственному признанию, ему помогли знания, полученные в ранние годы. До 1652 года под его наблюдением было создано около 50 вариантов «паскалины». Изобретенный Паскалем принцип почти на три столетия стал основой создания большинства арифмометров.

В честь Паскаля названы: единица измерения давления системы СИ; язык программирования Pascal.

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855 гг.)  немецкий математик, механик, физик и астроном. Считается одним из величайших математиков всех времен, его называют «королем математиков». Уже в двухлетнем возрасте Карл показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счетные ошибки отца.
Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т.д., и мгновенно получил результат: 50х101=5050:
1+2+3+…+98+99+100 =
(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(49+52)+(50+51)=101х50=5050.




Сможете ли вы по методу Гаусса найти сумму чисел от 1 до 1000?

До самой старости он большую часть вычислений производил в уме.
В 1796 году (в 19 лет) Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного 17-угольника. Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности их построения с помощью циркуля и линейки.



Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987 гг.)  великий русский математик, один из крупнейших математиков ХХ века.
Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался в Ярославле, потом в Москве сестрами матери. Одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова, официально усыновила Андрея. Тетушки Андрея в своем доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников  рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея  придуманные им арифметические задачи.
Среди задачек, придуманных маленьким мальчиком, была задача о пуговицах: сколькими способами можно пришить пуговицу с четырьмя дырочками? Пуговицы дети пришивали себе сами, так что задача происходила «из практики». Андрею больше всего нравились два способа: из двух параллельных черточек и крестиком (по условию задачи все дырочки должны использоваться).
Здесь же Андрей опубликовал в пять лет свою первую работу по математике. А вот так им была решена та самая задача о сумме ста чисел, причем не так, как у Гаусса:
1+2+3+…+98+99+100 = (1+3+5+…+99)+(2+4+6+…+100)=502+502+50 = 5050.
У нас имеется 50 нечетных слагаемых и 50 четных. Причем сумма четных слагаемых больше суммы нечетных слагаемых на 50 (2 больше 1 на 1, 4 больше 3 на 1 и т.д.). Сумма нечетных чисел от 1 до 100 будет равна 50 в квадрате, что составляет 2500.

Можете ли вы повторить решение этой задачи по методу Колмогорова?






















Ещё скажем, что он почти всю жизнь, как педагог, занимался математическим развитием одаренных детей и юношей, постоянно анализируя свой собственный опыт в этом отношении. Он был создателем учебников по математике для средней школы, знаменитой московской школы-интерната для одаренных детей.

Норберт Винер (1894-1964 гг.)  американский ученый, выдающийся математик, основоположник кибернетики и теории искусственного интеллекта.


















«Из меня получился нелюдимый и неуклюжий подросток с весьма неустойчивой психикой»,  пишет о своей жизни «чудо-ребенка» в книге «Бывший вундеркинд» Норберт Винер. Его обучал школьным и внешкольным премудростям отец, имевший гуманитарное образование. Самое удивительное, что ему удалось поставить один из немногих успешных экспериментов такого рода: хотел вырастить одаренного ребенка, и вырастил его. В 4 года Винер уже был допущен к родительской библиотеке, а в 7 лет написал свой первый научный трактат по дарвинизму.
В 18 лет Норберт Винер получил степень доктора философии по математической логике в Гарвардском университете. В 19-летнем возрасте доктор Винер был приглашён на кафедру математики Массачусетского технологического института.
По данным психологов, к четырем годам ребенок обнаруживает 50% тех интеллектуальных способностей, которым суждено проявиться, к шести  70%, а к восьми  90%. Именно в этом возрасте можно выявить одаренность. И создать ей особые условия для творческого развития. Государство должно быть заинтересовано в этом.
Вундеркинды  большая ценность для общества. Именно такие люди помогают отечеству осуществлять прорыв в науке и искусстве. Интеллект  это главное национальное богатство.


Вопросы
      1. Знаете ли вы, как зовут этих великих математиков?
      

      2. Знаете ли вы кого-нибудь из тех, кого называли «вундеркиндом»?

      3. Можете ли вы назвать, к какой области физики относятся труды нобелевского лауреата Ландау?


Задания
  1. Прослушайте самые известные музыкальные сочинения Моцарта, прочитайте о детских годах его жизни.
  2. Назовите самые известные пять картин Пикассо.
  3. Прочитайте о законе Паскаля в физике.
  4. Какие линии могут получиться при пересечении прямого кругового конуса плоскостью (их называют коническими сечениями)?
  5. Как Вы думаете, почему современный язык программирования назван «Паскаль», хотя во времена Паскаля таких языков не было?
  6. Можете ли Вы построить правильный треугольник при помощи циркуля и линейки без делений?
  7. Найдите и прочитайте книгу Норберта Винера «Бывший вундеркинд».
  8. Повторите решение задачи о сумме 100 чисел по методу Колмогорова. Попробуйте вывести свой метод вычисления, отличный от известных в математике. Сможете ли вы по методу Гаусса найти сумму чисел от 1 до 1000?
  9. Попробуйте решить обобщенную задачу А.Н. Колмогорова о пуговицах: «Имеется пуговица с четырьмя дырочками. Для ее закрепления достаточно протянуть нитку, по крайней мере, через две дырочки. Сколькими способами можно закрепить пуговицу?»
  10. Решите «детские задачи» А.Н. Колмогорова:

    а) Какая последняя цифра у числа, полученного умножением числа 2 на себя 100 раз? Сколько цифр содержит это число?

    б) Сколько раз в сутки стрелки часов перпендикулярны друг другу?