понедельник, 10 сентября 2012 г.

Факультатив «История и методология математики»


Необходимость изучения философии, истории и методологии науки в настоящее время осознана. Для научных работников она выражена введением кандидатских экзаменов по общенаучной дисциплине «История и философия науки» [5]. Соискатели должны пройти двуединую подготовку по программе, включающей «Общие проблемы философии науки» и «Современные философские проблемы областей научного знания», которая соответствует области их научных исследований. По этой программе наука, а затем и научная область рассматривается в широком социокультурном контексте и в ее историческом развитии. Анализируются основные мировоззренческие и методологические проблемы, существовавшие в науке. Получаются представления о тенденциях исторического развития и перспективах науки и ее отрасли.

Недооценка роли методологии в науке привело к снижению уровня подготовки специалистов на научно-методологической основе. Например, большинство специалистов-математиков имеют неопределенные, расплывчатые представления о методологии своей науки.Имеющиеся исследования по проблемам философии и методологии математики труднодоступны. В вузовской подготовке специалистов историческим и методологическим вопросам математики уделяется мало внимания.

Мы предлагаем вариант программы факультативного курса «История и методология математики» для аспирантов, обучающихся по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)». С некоторыми изменениями, ее можно использовать как программу спецкурса для студентов старших курсов физико-математических факультетов педагогических вузов.

Основные цели данного курса – формировать научное представление о происхождении и развитии математики, научить обучающихся применять категории, законы и методы диалектико-материалистической философии в области профессиональных математических занятий (научно-теоретических, прикладных, учебно-воспитательных). В процессе прохождения курса должно быть показано исторически обусловленное, последовательное развитие предмета и методов математики.

Общая трудоемкость курса – 60 часов, по 30 часов на аудиторные занятия (из них 20 часов – лекции, 10 часов – семинарские занятия) и на самостоятельную работу. Вид итогового контроля – зачет. В самостоятельную работу входит подготовка к семинарским занятиям, изучение теоретического материала при подготовке к зачету и работа с дополнительной литературой для подготовки реферата.

Специальность обучающихся не относится к блоку математических наук. Поэтому речь идет именно о факультативном курсе «История и методология математики». Однако при прохождении данного курса будет установлена тесная связь между методологией математики и методологией методики обучения математике. Как определил Г.И. Саранцев [8], во внешнюю среду предмета методики математики входят также предмет математики, ее место в науке, жизни, производстве, результаты математических и историко-математических исследований. Концепция предмета математики оказывает влияние на идеологию математического образования, на методическую систему обучения математике.

Название «История и методология математики» традиционно используется при изложении взаимосвязанных вопросов истории и философии математики [6, 7]. Хотя теперь чаще используется название «философия математики». Иногда методологию и философию математики отождествляют. Но некоторые исследователи вкладывают в эти понятия различный смысл. Эта неопределенность в методологических основах науки мешает формированию научных представлений об истории и перспективах развития математических наук. В изучаемом курсе объясняется как различие предмета методологии и философии математики, так и их тесная взаимосвязь, а также их неразрывность с историей математики.

Рассмотрим некоторые распространенные представления о методологии науки.

К.А. Рыбников [6, 7] включает методологию математики в состав математики и определяет ее как общетеоретические истолкования математических законов и теорий, характеризующие общий подход к изучению предмета математики. Он выделяет три уровня предмета методологии математики: логический, исторический, философский уровни.

Е.М. Вечтомов [2] не делает различия между философией и методологий: «Философия (или методология) математики призвана выявить специфику и закономерности развития математики, ее природу. Философия математики – это совокупность общих вопросов о математике и ответов на них, дающая представление о том, что такое математика».

В программе для соискателей «Философские проблемы математики» [5] философия и методология математики различаются, по отдельности рассматриваются вопросы их возникновения и этапы эволюции. Философия математики определяется как раздел философии и как общая методология математики. Хотя основными проблемами философии и методологии математики отмечаются одни и те же: установление сущности математики, ее предмета и методов, места математики в науке и культуре.

Цели изучения курса истории и методологии математики определяют его содержание. Учитывая различные существующие варианты изложения данного материала [1 – 7 и др.], мы предлагаем следующее содержание.

1. Предмет математики, истории математики и методологии математики. Единство истории и методологии математики.

2. Периоды развития математики. Основные характеристики каждого периода. Зарождение математики. Период элементарной и высшей математики. Современная математика. Значение различных цивилизаций в развитии математической науки.

3. Важнейшие методологические проблемы математики. Соотношение математического знания и реальной действительности.  

4. Место математики в системе наук и ее взаимодействие с другими науками. Математизация научного знания.

5. Математическое моделирование как метод познания. Математические структуры и модели. Аксиоматические теории. Важнейшие математические методы.

6. Философские категории в математике. Проблема истины в математике. Проблема бесконечности. Дискретное и непрерывное.

7. Природа математических понятий. Фундаментальные понятия математики. Основания математики. Формализм и интуиционизм.

8. Методология методики обучения математике. Философские аспекты методики преподавания математики.

9. Методологические проблемы информатики и кибернетики.

На семинарские занятия выносятся следующие темы.

Введение в методологию математики (Предмет математики, истории математики и методологии математики). Методологические проблемы математики (Математическое знание и реальная действительность. Фундаментальные понятия математики. Важнейшие математические методы). Методология методики обучения математике (Этапы развития, объект и предмет методики обучения математике. Методическая система обучения математике).

Обучающиеся выполняют и защищают реферат по выбранной теме, посвященной одной из методологических проблем математики. В процессе подготовки к семинарским занятиям и к зачету составляется систематизированная библиография по истории и методологии математики.

К сожалению, объем часов не позволяет рассмотреть многие вопросы методологии математики глубже. Существует проблема учебной литературы. В список рекомендуемой литературы, кроме трудов уже названных авторов, добавим работы следующих математиков, историков и философов: Бурбаки Н., Вейль Г., Гнеденко Б.В., Декарт Р., Клайн М., Мадер В.В., Молодший В.Н., Ньютон И., Перминов В.Я., Пуанкаре А., Рузавин Г.И., Стройк Д.Я., Яновская С.А., и другие.


Список литературы
1. Андронов И. К. Трилогия предмета и метода математики. В 3 ч. – М.: Изд-во МГОУ, 2004.
2. Вечтомов Е. М. О философии математики. – Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ин-та, 2000. – 80 с.
3. Колмогоров А. Н. Математика // Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. – М.: Сов. энциклопедия, 1988. – С. 7 – 38.
4. Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост. Г. Д. Глейзер. – М.: Изд-во УРАО, 2001. – 384 с.
5. Программы кандидатских экзаменов «История и философия науки» («Философия науки»). – М.: Гардарики, 2004. – 64 с.
6. Рыбников К. А. История математики. – Изд-во МГУ, 1994. – 496 с.
7. Рыбников К. А. Введение в методологию математики: Тезисы лекций. М.: Изд-во МГУ, 1994-1995. – 69 с.
8. Саранцев Г. И. Методология методики обучения математике. – Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 2001. – 144 с.


Опубликовано:
Математическое образование и наука в педвузах на современном этапе: Сб. науч. трудов / Отв. ред. А.Е. Малых. – Пермь: Пермский гос. пед. ун-т. – 2006. – 255 с.