понедельник, 10 сентября 2012 г.

О методической системе обучения истории математики в педвузе


Курс «История математики» занимает особое место среди математических дисциплин в педагогическом вузе. Нами исследуются проблемы профессиональной направленности этого курса.

Проблемы историко-математического образования исследовались с разных точек зрения.Историю математики относили к внешней среде предмета методики обучения математики (Г.И. Саранцев [1]), к компонентам гуманитарно-ориентированного содержания математического образования (Т.А. Иванова [2]), к методологическим и мировоззренческим основам образования учителей (К.А. Рыбников [3], Б.В. Гнеденко [4]), к целевым группам знаний в содержании школьного математического образования (Г.В. Дорофеев [5]), к составляющим реальности в обучении математике (И.В. Егорченко [6]).

Исследовались вопросы использования истории математики в методике формирования понятий (Д.И. Икрамов), общей культуры учащихся (О.В. Шабашова), в развитии их творческих способностей (И.М. Смирнова) и др. Изучались некоторые дидактические функции, реализуемые историей математики. Разработаны некоторые системы подготовки учителя с позиций принципа историзма (К.А. Рыбников, Т.С. Полякова, Ю.А. Дробышев, А.Е. Малых, Р.А. Майер, С.Н. Марков и др.). Но считается, что проблема историко-математического образования пока еще не исследована в достаточной степени с научно-методических позиций.

Мы считаем, что комплексное изучение этой проблемы должно включать следующие взаимосвязанные разработки различных уровней образования: введение элементов истории математики в общее математическое образование, соответствующая предметно-методическая подготовка будущих учителей в педвузе и создание системы методического обеспечения учителей школ и преподавателей вузов по направлению историко-методологических основ математического образования.

Проблемы, которые следует решить, хорошо изложили Б.В. Гнеденко и К.А. Рыбников, хотя их мнения расходятся по некоторым пунктам. Например, Б.В. Гнеденко считает, что, во-первых, нужно написать достаточно подробный очерк развития математики. К.А. Рыбников считает, что необходимая литература, удовлетворяющая разнообразные запросы как учебно-методического, так и научного или справочного характера, существует. Для жалоб на недостаток или отсутствие литературы фактически нет оснований, и следует только самим взяться за дело. 

Естественно, изложение курса истории математики не является догматическим.Нужно учитывать и индивидуальный подход каждого исследователя к истории, и возникающие новые факты, новые вопросы. Со своей стороны,  мы можем утверждать, что за последние десять лет издано много литературы по вопросам историко-математического образования, хотя большинство из нее труднодоступно массе учителей по техническим причинам.

Остальные положения программы Б.В. Гнеденко касаются предмета истории математики и методики ее применения, и соответствуют положениям К.А. Рыбникова: во-вторых, осветить происхождение отдельных ветвей нашей науки. В-третьих, показать связь прогресса математики с развитием культуры вообще, а также с требованиями практики и развитие самой практики в зависимости от состояния математической культуры. В-четвертых, целесообразно осветить вопрос о возникновении математических понятий, значении и развитии математической символики. В-пятых, нужно дать представление о формировании математического метода исследования и о его значении для современного прогресса не только математики, но также естествознания и прикладных дисциплин. В-шестых, необходимо обсудить, как, когда и в какой мере использовать исторические сведения в процессе преподавания.

Последние исследования по проблемам истории математики проводятся в направлении реализации этой программы. В итоге некоторые исследователи приходят к конкретным рекомендациям по применению исторического материала на разных этапах математического образования. Например, что он должен быть отражен в программах, стандартах и учебниках по математике [2, 5]. Функции, традиционно реализующиеся историей математики, частично отражаются в современных программах для общего образования в виде целей обучения математике. В разделах «Содержание обучения», «Тематическое планирование учебного материала» исторические сведения предусмотрены только для школ и классов с углубленным изучением математики, и то, как необязательный материал. Соответственно, в школьных учебниках исторические сведения приводятся очень скупо.

Стандарт по математике в педвузах по математическим специальностям требует включения в учебные планы предмета «История математики». Содержание программы и количество часов, отводимых на предмет, не позволяют полностью осуществить идею историко-математической подготовки современного учителя. Программы по методике преподавания математики не содержат вопросов методического обеспечения уроков с применением исторического материала. Соответственно, все пособия по общей и частной методикам касаются этих вопросов только вскользь. Отметим, что ранние учебные пособия по этим предметам содержали такой материал (например, В.М. Брадис. Методика преподавания математики в средней школе. 1954; Н.М. Бескин. Методика геометрии. 1947; С.Е. Ляпин и др. Методика преподавания математики. 1956). Что касается других математических дисциплин, то они включают исторические сведения только эпизодически. В программах чисто исторических предметов вопросы истории математики тоже не рассматриваются.

Исходя из изложенных проблем историко-математического образования, можно сделатьвывод: требуется разработать методическую систему обучения истории математики в педвузе с точки зрения профессионально-педагогической подготовки будущего учителя в процессе непрерывного историко-математического образования. Такой предмет исследования представляет и научный, и практический интерес. Под объектом исследованиямы понимаем подготовку будущего учителя математики на основе профессионально-направленного курса «История математики». Сложность объекта предполагает необходимость системного анализа. Компонентами методической системы будут цели обучения истории математики, содержание историко-математического образования будущих учителей математики, методы, формы и средства обучения истории математики. В соответствии с методологией методики обучения математики, мы считаем необходимым включить в число компонентов результат обучения и индивидуальность студентов. Естественным является изучение предмета на основе деятельностного подхода. Внешняя среда методической системы обучения истории математики составляется общими целями среднего, высшего профессионального образования, предметом математики и истории математики, гуманизацией и гуманитаризацией образования, другими образовательными идеями, связью с педагогикой, психологией, философией, историей и др.

Для полного исследования методической системы обучения истории математики требуется изучить структуру всех ее компонентов, закономерные связи между ними.Некоторые компоненты такой системы частично изучены, некоторые еще предстоит изучить с точки зрения современной методической науки.

Цели обучения истории математики подвержены влиянию внешней среды. На первом этапе мы придерживаемся схемы построения методической системы обучения математике. Там выделяются три группы целей, которые соотносятся с общеобразовательными, воспитательными и практическими функциями обучения. К первой группе целей историко-математического образования отнесем овладение системой знаний, умений и навыков по истории математики, которая дает представление о предмете истории математики, основными общенаучными методами познания и специальными методами историко-математических исследований. Эту группу целей требуется еще конкретизировать. Вторая группа целей включает в себя формирование научного мировоззрения студентов на историко-математическом материале, воспитание нравственности, самостоятельности, активности, эстетическое воспитание, развитие творческих способностей. Третью группу целей составляет ознакомление с ролью истории математики в решении задач практики: практики преподавания математики, реализации целей образования, повышение квалификации выпускников.

Цели обучения являются основанием для отбора содержания историко-математического образования. Содержание предметных знаний отбирается из огромной массы историко-математического материала и ограничивается рамками стандартов. Сюда должны быть включены также общенаучные методы познания, специальные методы историко-математических исследований, вопросы методологии математики, философии математики, исторической периодизации. Но конкретное содержание курса определяется преподавателем. Качество преподавания целиком зависит от его квалификации.

Историю математики можно описывать в различных планах: тематическом и периодическом. Содержание истории математики охватывает основные периоды развития математики, создание практической математики древними цивилизациями (Египет, Вавилон), возникновение теоретической математики (Древняя Греция, эллинистические страны, Римская империя), математику средних веков (Индия, Китай, страны ислама, Европа), эпохи Возрождения, Нового времени (XVII-XVIII века), математику XIX-XX веков (современная математика), отечественную математику. Практические цели обучения обосновывают включение в содержание историю развития каждой содержательно-методической линии школьного курса математики. Как известно, это содержание охватывает линии расширения понятия числа, уравнений и неравенств, функций, начал математического анализа, элементов теории вероятностей, геометрических преобразований, векторов, координатного метода, аксиоматического метода, приложений математики.

Специального научно-методического исследования методов, форм, средств обучения истории математики не было. На практике каждый преподаватель, читающий этот курс, пользуется, в первую очередь, традиционными методами, формами, средствами. По мере повышения квалификации преподавателя, их перечень расширяется. Так как история математики является математической дисциплиной, то при ее изучении могут быть использованы многие методы обучения математике.

В вузе применяются традиционные организационные формы обучения: лекции, семинарские занятия, зачет, рефераты, индивидуальные занятия, консультации. Видами деятельности студентов являются доклады на историко-математические темы, решение исторических задач, изучение различных форм использования исторических сведений в процессе обучения в школе (сообщение, справка, беседа, решение задач, доказательство именных теорем, показ и разъяснение рисунка, доклады учащихся, кружковые и факультативные занятия, математические вечера, викторины, выпуск тематических математических газет и пр.), фрагменты уроков математики с применением исторического материала, подготовка сценариев и программ историко-математических конкурсов, вечеров, оформление газет к юбилейным датам, изучение и обсуждение исторической литературы, журнальных статей, защита рефератов (о жизни и творчестве известных математиков, по отдельным темам) и др. Нужно учитывать отсутствие учебных пособий, допущенных Министерством образования и полностью соответствующих современным программам по предмету. Хотя различная историко-математическая литература, содержащая в общей массе необходимые сведения, имеется, но мы их не можем использовать в качестве стабильного учебника. Преподавателями кафедры и студентами изготавливаются различные средства обучения: плакаты, карты, рисунки, модели, дидактический материал и т.п. 

Компоненты внешней среды методической системы обучения истории математики в такой постановке вопроса тоже специально не изучены. Естественно, наиболее изученными являются общие цели образования и предмет математики. Предмет истории математики, можно считать, тоже определен. По определению К.А. Рыбникова, история математики есть наука об объективных законах развития математики. Содержание этого определения должно быть конкретизировано на современной методологической основе. Влияние всех образовательных идей на методическую систему обучения истории математики, всех ее связей с другими науками еще предстоит изучать. Но мы не ставим перед собою задачу полного исчерпания проблемы. Такая задача была бы непосильной. Закончим словами К.А. Рыбникова: «Постепенное освоение историко-методологических основ математического образования должно стать делом всей жизни педагога».

Список литературы
1. Г.И. Саранцев. Методология методики обучения математике.- Саранск: Тип. «Красный Октябрь», 2001. - 144 с. 
2. Т.А. Иванова. Гуманитаризация общего математического образования: Монография.- Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. - 206 с. 
3. К.А. Рыбников. Об историко-методологических основах математического образования учителей//Математика в школе. 1981.№5.-с. 31-33. 1982.№3. - с. 48-49. 
4. Б.В. Гнеденко. Знание истории науки – преподавателю школы//Математика в школе. 1993.№3. - с. 30-32. 
5. Г.В. Дорофеев. О принципах отбора содержания школьного математического образования//Математика в школе. 1990.№6. - с. 2-5. 
6. И.В. Егорченко. Реальность в обучении математике//Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика: Материалы Всероссийской научной конференции. Саранск, 18-20 сентября 2002 г. Часть 1. /Мордовский гос.пед.ин-т.- Саранск, 2002. - с. 153-156.

Опубликовано:
Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики: Сб. статей Всероссийской научной конференции. Том 1. – Тольятти: Изд-во ТГУ, 2003. – 458 с.