Измерение характеристик объектов историко-математической подготовки

При организации различных типов историко-математической и историко-методической подготовки будущих учителей приходится проводить измерения характеристик объектов – отдельных студентов и групп обучающихся. При этом оценивается степень и качество достижения студентами целей обучения. При традиционном обучении истории математики ими являются формирование представлений о происхождении и становлении математики, формирование научного мировоззрения студентов через историю математики.

В задачи историко-математической подготовки входит ознакомление студентов с основными периодами развития математики, со значением различных цивилизаций в развитии математической науки, с историей отечественной математики. При экспериментальном обучении истории математики, связанном с профессионально-педагогической подготовкой будущих учителей математики, в его задачи входит также ознакомление студентов с развитием содержательно-методических линий школьного курса математики, с технологией преподавания математики с применением принципа историзма. Дидактические измерения результативности деятельности студентов должны проводиться в соответствии с этими целями и задачами.

Эксперимент нашего исследования заключается в целенаправленном воздействии на группу студентов при помощи методической системы обучения истории математики: новым содержанием, формами, методами и средствами обучения. Целью эксперимента является эмпирическое подтверждение гипотезы исследования: историко-математическая подготовка учителя математики в педагогическом вузе является релевантным компонентом его профессионально-педагогической подготовки. Она будет эффективной при условиях:

• если будет основана на профессионально-направленную методическую систему обучения истории математики;
• если будет способствовать формированию у будущего специалиста методических умений и навыков, позволяющих самостоятельно разрабатывать эффективные технологии обучения;
• если будет способствовать осуществлению историко-математического образования, опирающегося на методологию методики обучения математике в школе.

Объектами, изменение состояния которых исследуется в ходе эксперимента, являются отдельные студенты и группы студентов, обучаемые по новой методике. Состояния этих объектов должны быть измерены характеристиками (показателями), адекватными целям исследования. В большинстве методических исследований эти измерения проводятся в шкале порядка [2]. Хотя в педагогических исследованиях целесообразно использовать шкалы отношений (самая мощная шкала) или шкалы интервалов.

При измерениях историко-математических знаний можно использовать любые шкалы. Например, в шкале отношений измеряется число правильно решенных задач, число учащихся, давших положительный ответ на тот или иной вопрос и т.п. В ранговой шкале проще всего происходит нестрогое упорядочение объектов, самой простой из них является оценка знаний в пятибалльной системе. В общей теории измерений описаны различные методы преобразования данных, полученных в различных шкалах и методы принятия решений по ним – заключения об эффективности предлагаемой методики. Большинство из них можно применить и в историко-математической подготовке. Требуется в первую очередь определить содержательные аспекты измерений такой подготовки: как измерять, что измерять, каковы критерии эффективности.

Одним из наиболее часто применяемых способов измерений является тестирование знаний и умений студентов. Например, Т.С. Полякова измеряет историко-методическую компетентность учителя математики при помощи теста – диагностической карты, названного «Программой диагностики состояния историко-методических знаний учителя математики» [3]. Для количественной характеристики знаний каждое задание теста оценивается определенным количеством баллов. По этим баллам определяется уровень компетентности учителя. Таких уровней пять: очень низкий, низкий, средний, высокий, очень высокий. Таким образом, здесь применяется шкала порядка.

А.Е. Томилова разрабатывает методику обучения истории математики, имевшую целью обеспечить повышенный уровень образованности будущего учителя математики. Он заключается в свободном оперировании историко-математическими фактами, способности использовать историко-математические знания в практической деятельности, овладении методологическими знаниями [4]. Соответствующие измерения выполняются в виде тестирования и используются для рейтинговой оценки деятельности студентов.

И.В. Магданова реализует в учебном процессе историко-методологический курс аналитической геометрии, основанный на историко-логическом анализе теории [1]. Итоговый контроль знаний проводится в форме письменных заданий, состоящих из трех групп. Работа в целом оценивается по шкале порядка, в категориях «посредственно» и «хорошо».

Таким образом, в разных научно-методических исследованиях историко-математической подготовки учителей используются различные методы измерения результатов обучения. Различаются и измеряемые показатели, и критерии оценки.

Обычной формой диагностики состояния объекта является тестирование. Чаще всего, результатом измерений является число правильных ответов. Они отражаются в шкале отношений. Далее переходят к агрегированной (коллективной) информации о группе – числу ее членов, обладающих тем или иным уровнем знаний (например, низким, средним, высоким). Процедура измерений может выполняться также в форме контрольной работы, анкетирования.

Экспериментальное обучение нами проводилось на физико-математическом факультете ЕГПУ в течение 2003-2006 гг. Ежегодно по учебному плану на факультете курс истории математики читается на трех потоках: для специальностей «математика-физика» и «математика-информатика» четвертого курса, для специальности «информатика-математика» четвертого курса, и для специальности «математика» на пятом курсе отделения заочного обучения.

Экспериментальными группами были, чаще всего, группы студентов, обучающихся по специальности «математика-информатика», а контрольной группой – по специальности «информатика-математика». Контингент студентов этих двух групп в начале эксперимента не имеет статистически значимого различия.

Начальные и конечные состояния экспериментальной и контрольной группы оценивается проведением комплексного тестирования, включающего задания различных типов. Эти типы определяются из потребностей получения информации об историко-математической компетентности, определенной в экспериментальном обучении. Тесты содержат задания трех уровней.

К первому уровню относятся задания на фактологические знания. Они даются в закрытой форме с возможностью выбора или только одного, или нескольких правильных вариантов ответа.

Ко второму уровню мы относим творческие задания, предполагающие умение анализировать и делать выводы. Это задания открытой формы с прямым вводом ответа, а также задания на установление соответствия или порядка. На этом уровне уже используются задания методического характера, в том числе и из истории математического образования.

На третьем (повышенном) уровне используются задания, на которые требуется дать развернутый ответ. Например, эти задания требуют решить какую-нибудь именную задачу, и дать к нему как историко-математические, так и методические комментарии.

Приведем пример такого задания: «Докажите, что произведение диагоналей вписанного в окружность четырехугольника равно сумме произведений его противоположных сторон. Чья эта теорема? Как называется его основной труд? Какая тригонометрическая формула основана на этой теореме? Для каких вычислений она использовалась? Какие существуют способы доказательства этой теоремы? Как она может быть применена в школьной программе?». (Речь идет о теореме Птолемея, его труде «Альмагест», синусе разности углов, вычислении хорд, заменявших тогда тригонометрические величины).

Каждое задание оценивается определенным количеством баллов. Студентам известно, каким количеством баллов оценивается задание каждого уровня, а также критерии снижения баллов за задания высокого уровня. На основе первичных баллов за выполнение теста определяется уровень историко-математической компетентности конкретных студентов. Далее осуществляется обработка этой информации с целью сравнения состояний экспериментальной и контрольной группы.

Список литературы
1. Магданова, И.В. Формирование методологического компонента историко-математической подготовки будущих учителей: автореф. дис. … канд. пед. наук / И.В. Магданова. – Пермь, 2008. – 22 с.
2. Новиков, Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) / Д.А. Новиков. – М.: МЗ-Пресс, 2004. – 67 с.
3. Полякова, Т.С. Историко-методическая подготовка учителей математики в педагогическом университете: дис. … д-ра пед. наук / Т.С. Полякова. – Ростов-на-Дону, 1998. – 457 с.
4. Томилова, А.Е. Методика отбора содержания курса истории математики и его реализации в педагогическом вузе: дис. … канд. пед. наук / А.Е. Томилова. – Архангельск, 1998. – 230 с.

Опубликовано:
Проблемы исследования и преподавания дисциплин физико-математического цикла в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. – Елабуга: Изд-во ЕГПУ, 2008. – 286 с.