воскресенье, 9 сентября 2012 г.

Великое сумасшествие

Пифагоровы штаны –
во все стороны равны!

Каждый школьник знает самую популярную в мире теорему – теорему Пифагора. Но почти никто из них не знает, что эта теорема послужила основой для формулировки самой сумасшедшей в математике теоремы – Великой теоремы Ферма. Попытками доказательства этой теоремы занимались не только великие математики, но и простые любители, так как она казалась настолько простой. И эти попытки, естественно, были неудачными. Но она захватывала дилетантов и так держала в плену, что люди забывали о других делах. Они не могли думать ни о чем другом.


История Великой теоремы уникальна. Своими корнями она уходит в Древнюю Грецию. Невидимая часть айсберга тонет в океане истории математики. А вершина высится в невидимой нами заоблачной дали современной теории чисел.

Пьер де Ферма
         (Pierre de Fermat)
       (17.08.1601 — 12.01.1665)

Сотворил эту головоломку «Великий дилетант» Пьер де Ферма (1601-1665), юрист из Тулузы. Он не был профессиональным математиком. Но он оставил огромный след в математике. Вообще XVII стал революционным в математике. Ферма явился одним из создателей аналитической геометрии и теории вероятностей. Его считают отцом современной теории чисел. Он любил в тиши своего кабинета создавать новые теоремы. Но он любил и поддразнивать своих современников-математиков, бросая им вызов – найдите недостающее доказательство.

Так в 1637 году на полях «Арифметики» Диофанта, древнегреческого математика, решавшего неопределенные уравнения, появились знаменитые заметки Ферма. Диофант давал общее решение задачи: «Разделить квадратное число на два других квадратных числа». На языке алгебры решения такого уравнения x2 + y2 = z2 называются  пифагоровыми тройками, так как они являются сторонами прямоугольного треугольника, именно для которого верна теорема Пифагора.

Ферма написал: «Разделить куб на два других куба, четвертую степень или вообще какую-либо степень выше второй на две степени с тем же обозначением невозможно, и я нашел воистину замечательное доказательство этого, однако поля слишком узки, чтобы поместить его». Таким образом, он стал автором труднейшей проблемы на Земле, названной «Великой теоремой Ферма»: уравнение xn + yn = zn, n > 2 неразрешимо в натуральных числах. Он словно дразнил потомков ложными надеждами. Так началась гонка, продолжавшаяся до конца прошлого века.

О ее окончательном доказательстве было заявлено в 1995 году профессором Принстонского университета Эндрю Уайлсом. Но метод доказательства настолько сложен, что им во всей его полноте владеет едва ли десятка людей во всем мире. Поэтому все еще трудно поверить, что в этой истории поставлена последняя точка.

Великая теорема оказала большое влияние на развитие математики. Она вдохнула жизнь в те разделы, которые были связаны с попытками ее доказательства.

У Великой теоремы богатая история, знавшая смерть и мошенничество. За ее доказательство предлагались призы. В 1908 году была объявлена премия Вольфскеля в 100000 марок тому, кто первым сумеет доказать эту теорему в течение 100 лет. Профессиональные математики считали поиск доказательства теоремы безнадежным делом и отказывались тратить свое время на такое бесполезное занятие. Но эта премия внедрило проблему Ферма в сознание непрофессиональной аудитории, жаждущей испытать себя на решении неприступной головоломки, не имея достаточной подготовки.

Эдмунд Георг Герман Ландау
(Edmund Georg Hermann Landau)
(14.02.1877 — 19.02.1938)

Через несколько недель после объявления конкурса на соискание премии на комиссию в Геттингенском университете обрушилась лавина «доказательств». Все они оказались ошибочными. Энтузиасты-любители легко сходили с логического пути. Декан математического факультета профессор Эдмунд Ландау был вынужден изобрести изящный метод, чтобы избавиться от докучливой работы по переписке. По его просьбе были напечатаны карточки, на которых значилось:




Уважаемый (ая) . . .

Благодарю Вас за присланную вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на стр. . . . в строке . . . Из-за нее все доказательство утрачивает силу.

Профессор Э. Ландау.


Каждое из полученных доказательств вместе с карточкой Ландау вручал одному из студентов и просил его заполнить пробелы.

В письмах претендентов было много курьезного материала. Один из них прислал половину доказательства и пообещал прислать вторую, если ему выплатят аванс. Другой обещал проценты от своих доходов, когда станет знаменитым, если ему сейчас окажут поддержку. Третий угрожал послать свое доказательство в адрес российского университета, чтобы лишить славы открывателя. Часто авторы наведывались в Геттинген и настаивали на личной встрече и обсуждении. Некоторые рукописи передавались психиатрам, и те диагностировали тяжелую шизофрению.

Таким образом, любители терпели одну неудачу за другой, а математики-профессионалы продолжали игнорировать проблему Ферма. Вот в конце века, наконец, объявился профессионал, завершивший эту эпопею. Две статьи Уайлса общим объемом в 130 страниц были подвергнуты тщательному анализу и в мае 1995 года были опубликованы в журнале «Annals of Mathematics». Математическое сообщество, наконец, может успокоиться. В 1997 году Уайлс получил премию Вольфскеля в размере 50000 долларов. Великая теорема Ферма была официально признана доказанной.

Сэр Эндрю Уайлс (Sir Andrew J. Wiles) - британский математик из Оксфорда (University of Oxford).
Доказал в 1995 году Великую (Последнюю) теорему Ферма
с использованием полустабильных эллиптических кривых.

А что же делать с доказательством самого гениального Ферма? Существуют много математиков, уверенных в том, что им удастся добиться признания и славы, открыв первоначальное доказательство Ферма, используя только методы, известные  в его время. Но пусть этим занимаются профессионалы. Иначе это будет еще одним сумасшествием.



Опубликовано:
Исторические Новости. – 2007. – 9 августа. – №15(19). – Елабуга.